Один из самых интересных молодых режиссеров, ученик выдающегося театрального педагога Олега Кудряшова.
С 2012 по 2020 годы – штатный режиссер-постановщик в Театре имени Вл. Маяковского. Спектакли Кобелева на сегодняшний день составляют значительную часть репертуара театра, среди них: «Любовь людей» Д. Богословского, «Бердичев» Ф. Горенштейна, «Человек, который принял жену за шляпу» О. Сакса, «Московский хор» Л. Петрушевской и другие. Также его постановки идут в Александринском театре, Театре Наций, Театре сатиры, Латвийском национальном театре (Рига), театральном центре Vaba Laba (Таллин) и других.
С 2017 по 2021 годы преподавал в мастерской Миндаугаса Карбаускиса на актерском факультете ГИТИСа.
Спектакли Никиты Кобелева неоднократно становились лауреатами престижных театральных фестивалей, в том числе входили в лонг-лист Национальной театральной премии «Золотая маска» и программы Russian case.
Спектакль «Тварь» (Александринский театр) в 2022 году был признан лучшим в России по версии премии «Звезда театрала».
В 2023 году на сцене Театра Наций состоялась премьера спектакля «Терминал 3» по мотивам пьесы современного шведского драматурга Ларса Нурена.
В Псковском театре драмы им. Пушкина прошли премьерные показы спектакля «Лягушки» – по саге нобелевского лауреата по литературе, китайского писателя Мо Яня.